Hyperbolisches Paraboloid als Schnitt von zwei Ebenensystemen

Mathematisches Modell

Kurzbeschreibung: In einem entsprechend gewählten kartesischen Koordinatensystem hat das hyperbolische Paraboloid die Gleichung
$x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 2*z.$
Das Modell zeigt die beiden Systeme von Ebenen, die zu den Ebenen x/a + y/b = 0 und x/a - y/b = 0 parallel sind. Diese beiden Ebenen enthalten die z-Achse und je eine der Schnittgeraden der Ebene z = 0 mit dem Paraboloid. Die beiden Systeme der parallelen Ebenen schneiden das Paraboloid in den beiden Scharen seiner erzeugenden Geraden. Das Modell ist beweglich und kann somit eine ganze Familie zueinander affiner Flächen darstellen.
Modellbeschreibung: Das hyperbolische Paraboloid (HP-Fläche) ist eine Regelfläche zweiter Ordnung (Regulus). Außer der HP-Fläche ist auch noch das einschalige Hyperboloid ein Regulus. Jeder Regulus trägt zwei Scharen gerader Erzeugender. Bei der HP-Fläche gehört zu jeder Schar eine Richtebene. Die Ebenen im Modell sind zu den Richtebenen parallel. Die Achse der HP-Fläche ist zu beiden Richtebenen parallel.

Angaben zum Objekt

• Alternativer Titel: Hyperbolical Paraboloid - shows the two systems of generating lines (Englischer Titel) ; Paraboloide hyperbolique avec les deux systèmes de génératrices (Französischer Titel)
• Standort: Technische Universität Dresden, Institut für Geometrie
• Sammlung: Mathematische Modelle, Technische Universität Dresden
• Weitere Nummer(n): 97637-000 (Objektnummer) ; 216/9a (Katalognummer)
• Maße: 23 x 16 x 16 (in cm) ; 1100 (in g)
• Material/Technik: Kunststoff

Klassifikation und Themen

• Klassifikation: Elementarmathematik (Fachgebiet) ; Algebraische Geometrie (Fachgebiet) ; Bewegquadriken (Modellgruppe/Bereich)
• Bezug (was): Flächen 2. Ordnung (Quadriken)

Beteiligte, Orts- und Zeitangaben

• Ereignis: Herstellung
• (wer): Stoll (Hersteller)
• Ereignis: Sammeltätigkeit
• (wer): Technische Universität Dresden. Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften
• (wann): 30.07.1958

Weitere Informationen

• Letzte Aktualisierung: 25.03.2025, 11:48 MEZ