Hauptkrümmungskreise in einem hyperbolischen Flächenpunkt

Mathematisches Modell

Kurzbeschreibung: Das Modell zeigt die Umgebung eines hyperbolischen Flächenpunktes P mit der Flächennormalen durch P und den zugehörigen Hauptkrümmungskreisen (rot). Die Mittelpunkte dieser Kreise liegen auf der Flächennormalen und werden durch P getrennt. In der Umgebung von P durchsetzt die Fläche die Tangentialebene in einer reellen Kurve.
Modellbeschreibung: Das dargestellte Flächenstück repräsentiert zugleich das in einem allgemeinen hyperbolischen Punkt P oskulierende Scheitelparaboloid (ein hyperbolisches Paraboloid, HP-Fläche). Tatsächlich haben hier die Parallelschnitte zur Tangentialebene in P die Gestalt jeweils einer Hälfte der Dupinschen Indikatrix in P (ein Paar konjugierter Hyperbeln). Die Tangentialebene schneidet die HP-Fläche nach zwei Erzeugenden, zugleich die Schmiegtangenten in P. Flächengebiete mit ausschließlich hyperbolischen Flächenpunkten heißen doppelt gegensinnig gekrümmt bzw. sattelförmig. Die Gaußsche Krümmung in P ist negativ.

Object Details

• Alternative title: Principal circles of curvature in a hyperbolical point of a surface (Englischer Titel) ; Cercles de courbure principaux en un point hyperbolique de la surface (Französischer Titel)
• Location: Technische Universität Dresden, Institut für Geometrie
• Collection: Mathematische Modelle, Technische Universität Dresden
• Other number(s): 78809-000 (Objektnummer) ; 405/96 (Katalognummer)
• Measurements: 24 x 18 x 46 (in cm) ; 800 (in g)
• Material/Technique: Metall; Holz lackiert

Classification and Topics

• Classification: Konstruktive Geometrie (Fachgebiet) ; Differentialgeometrie (Fachgebiet) ; Krümmung in einem Flächenpunkt (Modellgruppe/Bereich)
• Subject (what): Flächenkrümmung

Contributors, Places and Time

• Event: Entwurf
• (who): Lordick (Entwerfer)
• Event: Herstellung
• (who): Stoll (Hersteller)
• Event: Sammeltätigkeit
• (who): Technische Universität Dresden. Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften
• (when): 24.04.1958

Further information

• Last update: 25.03.2025, 11:48 AM CET