Mathematisches Modell

Hauptkrümmungskreise in einem hyperbolischen Flächenpunkt

zu Verbundenen Objekten

Kurzbeschreibung: Das Modell zeigt die Umgebung eines hyperbolischen Flächenpunktes P mit der Flächennormalen durch P und den zugehörigen Hauptkrümmungskreisen (rot). Die Mittelpunkte dieser Kreise liegen auf der Flächennormalen und werden durch P getrennt. In der Umgebung von P durchsetzt die Fläche die Tangentialebene in einer reellen Kurve.
Modellbeschreibung: Das dargestellte Flächenstück repräsentiert zugleich das in einem allgemeinen hyperbolischen Punkt P oskulierende Scheitelparaboloid (ein hyperbolisches Paraboloid, HP-Fläche). Tatsächlich haben hier die Parallelschnitte zur Tangentialebene in P die Gestalt jeweils einer Hälfte der Dupinschen Indikatrix in P (ein Paar konjugierter Hyperbeln). Die Tangentialebene schneidet die HP-Fläche nach zwei Erzeugenden, zugleich die Schmiegtangenten in P. Flächengebiete mit ausschließlich hyperbolischen Flächenpunkten heißen doppelt gegensinnig gekrümmt bzw. sattelförmig. Die Gaußsche Krümmung in P ist negativ.

Urheber*in: Lordick; Stoll / Rechtewahrnehmung: Institut für Geometrie der Technischen Universität Dresden

Namensnennung - Nicht kommerziell - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International

Alternativer Titel
Principal circles of curvature in a hyperbolical point of a surface (Englischer Titel)
Cercles de courbure principaux en un point hyperbolique de la surface (Französischer Titel)
Standort
Technische Universität Dresden, Institut für Geometrie
Sammlung
Mathematische Modelle, Technische Universität Dresden
Weitere Nummer(n)
78809-000 (Objektnummer)
405/96 (Katalognummer)
Maße
24 x 18 x 46 (in cm)
800 (in g)
Material/Technik
Metall; Holz lackiert

Klassifikation
Konstruktive Geometrie (Fachgebiet)
Differentialgeometrie (Fachgebiet)
Krümmung in einem Flächenpunkt (Modellgruppe/Bereich)
Bezug (was)
Flächenkrümmung

Ereignis
Entwurf
(wer)
Lordick (Entwerfer)
Ereignis
Herstellung
(wer)
Stoll (Hersteller)
Ereignis
Sammeltätigkeit
(wer)
(wann)
24.04.1958

Letzte Aktualisierung
25.03.2025, 11:48 MEZ

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Objekttyp

  • Mathematisches Modell

Beteiligte

Entstanden

  • 24.04.1958

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