Threshold phenomena for random cones
Abstract: We consider an even probability distribution on the d-dimensional Euclidean space with the property that it assigns measure zero to any hyperplane through the origin. Given N independent random vectors with this distribution, under the condition that they do not positively span the whole space, the positive hull of these vectors is a random polyhedral cone (and its intersection with the unit sphere is a random spherical polytope). It was first studied by Cover and Efron. We consider the expected face numbers of these random cones and describe a threshold phenomenon when the dimension d and the number N of random vectors tend to infinity. In a similar way we treat the solid angle, and more generally the Grassmann angles. We further consider the expected numbers of k-faces and of Grassmann angles of index d−k when also k tends to infinity
- Location
-
Deutsche Nationalbibliothek Frankfurt am Main
- Extent
-
Online-Ressource
- Language
-
Englisch
- Notes
-
ISSN: 1432-0444
- Event
-
Veröffentlichung
- (where)
-
Freiburg
- (who)
-
Universität
- (when)
-
2023
- Creator
- DOI
-
10.1007/s00454-021-00323-2
- URN
-
urn:nbn:de:bsz:25-freidok-2368032
- Rights
-
Open Access; Der Zugriff auf das Objekt ist unbeschränkt möglich.
- Last update
-
25.03.2025, 1:41 PM CET
Data provider
Deutsche Nationalbibliothek. If you have any questions about the object, please contact the data provider.
Associated
- Hug, Daniel
- Schneider, Rolf
- Universität
Time of origin
- 2023
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