Durchdringung zweier Drehkegel

Mathematisches Modell

Kurzbeschreibung: Die Modelle zeigen die vier wesentlichen Durchdringungsphänomene von zwei Drehkegeln. In allen Modellen kann einer der Kegel (rot) herausgezogen werden, so dass die Schnittkurve im anderen deutlich erkennbar wird.
Die Modelle im Einzelnen (von links nach rechts):
Im linken Modell schneiden alle Mantellinien des einen Kegels den Zweiten; die Schnittkurve, eine Raumkurve vierter Ordnung, besteht aus zwei getrennte Teilen. Es liegt eine vollständige Durchdringung vor.
Im zweiten Modell besitzt jeder der Kegel Mantellinien , die den anderen Kegel nicht schneiden. In diesem Fall des "Anschneidens" ist die Schnittkurve eine geschlossene Raumkurve ohne Doppelpunkt.
Im dritten Modell haben beide Kegel eine gemeinsame Tangentialebene; die Schnittkurve, eine geschlossene Raumkurve vierter Ordnung, besitzt deshalb einen Doppelpunkt.
Im rechten Modell besitzen die beiden Kegel zwei gemeinsame Tangentialebenen. Die Schnittkurve zerfällt in zwei Ellipsen.
Modellbeschreibung: Drehkegel sind Flächen zweiter Ordnung. Wenn sich zwei Flächen zweiter Ordnung schneiden, entsteht im Allgemeinen eine Schnittkurve vierter Ordnung. Diese kann maximal einen Doppelpunkt besitzen. Treten zwei Doppelpunkte auf, so zerfällt die Kurve in zwei (ebene) Kurven zweiter Ordnung.

Object Details

• Alternative title: Penetration of two right circular cones (Englischer Titel)
• Location: Technische Universität Dresden, Institut für Geometrie
• Collection: Mathematische Modelle, Technische Universität Dresden
• Other number(s): 127/79-130/82 (Katalognummer)
• Measurements: 19,5 x 24,5 (in cm) ; je 400 (in g)
• Material/Technique: Kunststoff

Classification and Topics

• Classification: Elementarmathematik (Fachgebiet) ; Darstellende Geometrie (Fachgebiet) ; Konstruktive Geometrie (Fachgebiet) ; Durchdringungen (Modellgruppe/Bereich)
• Subject (what): Schnittaufgaben ; Flächen 2. Ordnung (Quadriken)

Contributors, Places and Time

• Event: Herstellung
• (who): Stoll (Hersteller)
• Event: Sammeltätigkeit
• (who): Technische Universität Dresden. Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften
• (when): ca. 1962

Further information

• Last update: 25.03.2025, 11:48 AM CET