Über die Totalkrümmung kompakter Laminationen mit transversalem Maß

Hochschulschrift

Zusammenfassung: Die Totalkrümmung einer kompakten Mannigfaltigkeit ist das Integral über eine Krümmungsfunktion. Diese Definition lässt sich auf kompakte Laminationen mit transversalem Maß übertragen. Das ist insbesondere dann eine Verallgemeinerung, wenn die Lamination nicht-kompakte Blätter enthält. Für Laminationen mit einer Riemannschen Metrik auf den Blättern gelten verallgemeinerte Versionen der Sätze von Gauß-Bonnet-Chern und Poincare-Hopf und liefern eine Invariante für kompakte Laminationen mit transversalem Maß ("gemittelte Eulercharakterisik"). Für Immersionen n-dimensionaler Laminationen in den (n+1)-dimensionalen euklidischen Raum ist das Integral über die Gaußkrümmung invariant unter regulärer Homotopie. Laminationen des 2-Torus durch Geraden irrationaler Steigung können (bei festem transversalem Maß) mit beliebig kleiner Totalkrümmung in den 3-dimensionalen eukl. Raum eingebettet werden. Ist eine solche Einbettung gegeben, kann die Totalkrümmung nach unten abgeschätzt werden gegen das Minimum des transversalen Maßes eines Längenkreises und des transversalen Maßes eines Breitenkreises

Object Details

• Location: Deutsche Nationalbibliothek Frankfurt am Main
• Extent: Online-Ressource
• Language: Deutsch
• Notes: Universität Freiburg, Dissertation, 2015

Classification and Topics

• Classification: Mathematik
• Keyword: Hopf, Eberhard ; Blätterung ; Tangentialraum ; Homotopie ; Chern-Form ; Integral ; Kompakte Mannigfaltigkeit ; Schnittzahl ; Torus ; Vektorfeld ; Metrik ; Topologischer Raum ; Blätterung

Contributors, Places and Time

• Event: Veröffentlichung
• (where): Freiburg
• (who): Universität
• (when): 2015
• Creator: Frank, Johannes
• Contributor: Bangert, Victor

Further information

• DOI: 10.6094/UNIFR/10078
• URN: urn:nbn:de:bsz:25-freidok-100780
• Rights: Der Zugriff auf das Objekt ist unbeschränkt möglich.
• Last update: 25.03.2025, 1:44 PM CET