Multifractal finite-size scaling at the Anderson transition in the unitary symmetry class

Abstract: The aim of the present thesis is to conduct a thorough analysis of the Anderson transition by means of multifractal finite-size scaling.
We extend the results for the orthogonal symmetry class by Rodriguez and co-workers [Phys. Rev. B 84 (2011), 134209] to the unitary symmetry class and estimate the critical parameters as well as the multifractal exponents with high precision using wave function data of systems up to L³ = 120³.
At first we present the underlying physical concepts (e.g. multifractality and the scaling theory of localisation).
Then, in order to get a deeper insight into critical phenomena in general and the Anderson transition in particular, we examine the scaling of the probability density function of wave function intensities and use a single-variable scaling method to investigate the Anderson transition.
This helps us perform the multifractal finite-size scaling analysis, yielding the critical disorder W_c = 18.102(18.097,18.106) and the critical exponent ν = 1.460(1.452,1.468), where the intervals in parentheses are 95% confidence intervals
Abstract: Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, den Anderson-Übergang mit Hilfe des multifraktalen Skalierungsverhaltens mit der Systemgröße genau zu untersuchen.
Wir wollen die Ergebnisse von Rodriguez und Mitarbeitern [Phys. Rev. B 84 (2011), 134209] für die orthogonale Symmetrieklasse auch auf die unitäre erweitern und dabei die kritischen Parameter sowie die multifraktalen Exponenten mit hoher Genauigkeit bestimmen, wobei wir die Wellenfunktionen von Systemen bis zu einer Größe von L³ = 120³ als Datenbasis benutzen.
Zu Beginn stellen wir die zu Grunde liegenden physikalischen Konzepte, wie zum Beispiel Multifraktalität als auch die Skalierungstheorie der Anderson-Lokalisierung vor.
Um einen tieferen Einblick in kritische Phänomene im Allgemeinen und den Anderson-Übergang im Speziellen zu gewinnen, untersuchen wir danach das Skalierungsverhalten der Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der Intensität von Wellenfunktionen und benutzen außerdem eine Einzelvariablenskalierungsmethode zur Analyse des Anderson-Übergangs. Dies hilft uns dabei, die Untersuchung der multifraktalen Skalierungseigenschaften mit der Systemgröße durchzuführen.
Die Ergebnisse, die wir erhalten, sind W_c = 18.102(18.097,18.106) für die kritische Unordung und ν = 1.460(1.452,1.468) für den kritischen Exponenten, wobei die in Klammern angegebenen Intervalle 95%-Konfidenzintervalle sind

Object Details

• Location: Deutsche Nationalbibliothek Frankfurt am Main
• Extent: Online-Ressource
• Language: Englisch
• Notes: Universität Freiburg, Bachelorarbeit, 2015

Classification and Topics

• Keyword: Multifraktal ; Anderson-Lokalisation ; Finite size scaling

Contributors, Places and Time

• Event: Veröffentlichung
• (where): Freiburg
• (who): Universität
• (when): 2019
• Creator: Lindinger, Jakob
• Contributor: Buchleitner, Andreas ; Albert-Ludwigs-Universität Freiburg. Physikalisches Institut ; Albert-Ludwigs-Universität Freiburg. Fakultät für Mathematik und Physik

Further information

• DOI: 10.6094/UNIFR/16674
• URN: urn:nbn:de:bsz:25-freidok-166745
• Rights: Der Zugriff auf das Objekt ist unbeschränkt möglich.
• Last update: 25.03.2025, 1:43 PM CET