Finite element approximation of Ricci Curvature and simulation of Ricci-DeTurck Flow : = Finite Elemente Approximation der Ricci-Krümmung und Simulation des Ricci-DeTurck-Flusses

Hochschulschrift

Zusammenfassung: This thesis deals with the approximation of the Ricci curvature on embedded hypersurfaces. In particular, we introduce the definition of a discrete Ricci curvature on polyhedral hypersurfaces of arbitrary dimension. Our definition is based on the discretization of a weak formulation of the Ricci curvature. Error estimates are proved for the two- and three-dimensional case. These estimates are confirmed by numerical tests. Furthermore, a novel method for the simulation of nonisometrically embedded geometric flows is introduced. Using this approach, an algorithm for the computation of the Ricci-DeTurck Flow is developed. Numerical experiments show the convergence of this algorithm. In addition, numerical results of the simulation of singularities in the three-dimensional Ricci Flow are presented.
Zusammenfassung: Die Arbeit befasst sich mit der Approximation der Ricci-Krümmung auf eingebetteten Hyperflächen. Insbesondere führen wir die Definition einer diskreten Ricci-Krümmung auf polyedrischen Hyperflächen beliebiger Dimension ein. Unsere Definition basiert dabei auf der Diskretisierung einer schwachen Formulierung der Ricci-Krümmung mittels Finiter Elemente. Für den zwei- und dreidimensionalen Fall werden Fehlerabschätzungen bewiesen, die durch numerische Tests bestätigt werden. Darüber hinaus wird eine neuartige Methode zur Simulation von nicht-isometrisch eingebetteten geometrischen Flüssen vorgestellt, anhand derer ein Algorithmus zur Berechnung des Ricci-DeTurck-Flusses entwickelt wird. Numerische Experimente zeigen die Konvergenz dieses Algorithmus. Ferner werden in der Arbeit numerische Ergebnisse zur Simulation von Singularitäten im dreidimensionalen Ricci-Fluss präsentiert

Angaben zum Objekt

• Weitere Titel: Finite Elemente Approximation der Ricci-Krümmung und Simulation des Ricci-DeTurck-Flusses
• Standort: Deutsche Nationalbibliothek Frankfurt am Main
• Umfang: Online-Ressource
• Sprache: Englisch
• Anmerkungen: Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, Dissertation, 2013

Klassifikation und Themen

• Klassifikation: Mathematik
• Schlagwort: Numerische Mathematik ; Finite-Elemente-Methode ; Ricci-Krümmung ; Ricci-Fluss ; Online-Ressource

Beteiligte, Orts- und Zeitangaben

• Ereignis: Veröffentlichung
• (wo): Freiburg
• (wer): Universität
• (wann): 2013
• Urheber: Fritz, Hans
• Beteiligte Personen und Organisationen: Dziuk, Gerhard

Weitere Informationen

• URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-90977
• Rechteinformation: Der Zugriff auf das Objekt ist unbeschränkt möglich.
• Letzte Aktualisierung: 14.08.2025, 10:48 MESZ