Formalität der konstruierbaren derivierten Kategorie am Beispiel der Sphären

Zusammenfassung: Ziel dieser Arbeit ist es, die Unterkategorie der konstruierbaren Objekte der derivierten Kategorie der Garben auf gewissen stratifizierten topologischen Räumen zu realisieren als derivierte dg-Modul-Kategorie einer formalen dg-Algebra, d.h. einer dg-Algebra mit trivialem Differential. Wir beschreiben die konstruierbare derivierte Kategorie topologischer Mannigfaltigkeiten, die in einen Punkt und dessen Komplement stratifiziert sind, durch eine verallgemeinerte de-Rham-Algebra. Dass diese formal ist, zeigen wir für reelle und komplexe Koeffizienten im Spezialfall der n-Sphären für n > 1. Des weiteren verallgemeinern wir ein Ergebnis von Masaki Kashiwara und Pierre Schapira. Diese zeigen, dass die konstruierbare derivierte Kategorie eines Simplizialkomplexes, der gewissen Endlichkeitsbedingungen genügt, äquivalent ist zur derivierten Kategorie der endlich erzeugten Darstellungen eines Köchers mit geeigneten Relationen. Für Koeffizienten in einem beliebigen Hauptidealring erhalten wir so eine Beschreibung der konstruierbaren derivierten Kategorie der 2-Sphäre mit gewissen Stratifizierungen durch eine formale dg-Algebra
Zusammenfassung: The goal of this paper is to realize the subcategory of constructible objects in the derived category of sheaves on a stratified topological space as a derived dg module category of a formal dg algebra, i.e. a dg algebra with trivial differential. We describe the constructible derived category of topological manifolds stratified into a point and its complement by a generalized de Rham algebra, the formality of which we prove for real and complex coefficients in the special case of spheres of dimension greater than one. Furthermore we generalize a result by Masaki Kashiwara and Pierre Schapira, who show that the constructible derived category of a simplicial complex satisfying certain finiteness conditions is equivalent to the derived category of finitely generated representations of a quiver with certain relations. Using this generalization we describe the constructible derived category with coefficients in an arbitrary principal ideal domain for some stratifications of the 2-sphere by a formal dg algebra

Object Details

• Location: Deutsche Nationalbibliothek Frankfurt am Main
• Extent: Online-Ressource
• Language: Deutsch
• Notes: Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, Diplomarbeit, 2005

Classification and Topics

• Classification: Mathematik
• Keyword: Garbentheorie ; Algebraische Topologie ; Online-Ressource

Contributors, Places and Time

• Event: Veröffentlichung
• (where): Freiburg
• (who): Universität
• (when): 2005
• Creator: Balthasar, Anne

Further information

• URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-25400
• Rights: Der Zugriff auf das Objekt ist unbeschränkt möglich.
• Last update: 14.08.2025, 10:58 AM CEST