Fock space localization of many-body states in the tilted Bose-Hubbard model

Abstract: In the present thesis, we study the localization properties in Fock space
of the tilted Bose-Hubbard model, which describes a one-dimensional lattice
with an additional linear potential in which a fixed number of bosons is
allowed to tunnel to next-neighbouring sites and to interact pairwise when
they are on the same site.
In order to characterize Fock space localization, we make use of the form-
alism of multifractal analysis, namely of the finite-size generalized fractal
dimensions D̃ q . This approach allows us to unveil the development of the
localization properties of states undergoing an avoided crossing, and more
prominently, to identify avoided crossings in the parametric evolution of
D̃ q . We identify a certain manifold of states with special localization prop-
erties which are strongly localized on Fock states with all bosons on one
lattice site, and we observe that there is no other manifold with compar-
able characteristics. We study the parametric evolution of the localization
properties and demonstrate that the manifold survives in regimes where all
system parameters (hopping, interaction, and tilt strengths) have the same
order of magnitude, i.e., when no individual term in the model’s Hamilto-
nian dominates. Moreover, we see, that the stability of the robust manifold
is independent of the number of lattice sites when fixing the number of
bosons
Abstract: In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir die Lokalisationsseigen-
schaften im Fock-Raum des geneigten Bose-Hubbard-Modells, welches ein
eindimensionales Gitter mit addiertem, linearen Potential beschreibt, in
dem sich eine konstante Anzahl an Bosonen befindet. Letztere dürfen in
die nächstanliegenden Gitterstellen tunneln, sowie paarweise miteinander
interagieren, falls sie sich auf der selben Gitterstelle befinden.
Um die Lokalisation im Fock-Raum zu charakterisieren, verwenden wir
den Formalismus der Multifraktionalanalyse, genauer gesagt die generalis-
ierten fraktalen Dimensionen D̃ q endlichdimensionale Fock-Räume. Dieser
Ansatz ermöglicht uns, die Entwicklung der Lokalisationseigenschaften von
Zuständen zu ergründen, welche eine vermiedene Kreuzung (auch “avoided
crossing”) erfahren. Gleichermaßen können wir vermiedene Kreuzungen
in der parametrischen Entwicklung von D̃ q identifizieren. Wir können eine
bestimmte Mannigfaltigkeit von Zuständen mit speziellen Lokalisationsei-
genschaften erkennen, welche stark auf Fock-Zuständen lokalisiert ist, die
alle Bosonen auf einer Gitterstelle aufweisen. Gleichzeitig beobachten wir,
dass es keine weitere Gruppe von Zuständen gibt, die ähnliche Eigenschaften
besitzen. Wir erforschen die parametrische Entwicklung der Lokalisation-
seigenschaften der Mannigfaltigkeit und erläutern deren Fortbestehen in
Systemen, in denen alle Systemparameter (Tunnel-, Interaktions- und Nei-
gungsstärke) in gleicher Größenordnung auftreten, d. h. keiner der drei
Systemgrößen im entsprechenden Hamiltonoperator überwiegt. Darüber
hinaus beobachten wir, dass die Stabilität der robusten Mannigfaltigkeit
unabhängig von der Anzahl an Gitterstellen im Gitter ist, sofern wir die Zahl
der Boson konstant halten

Object Details

• Location: Deutsche Nationalbibliothek Frankfurt am Main
• Extent: Online-Ressource
• Language: Englisch
• Notes: Universität Freiburg, Bachelorarbeit, 2019

Classification and Topics

• Keyword: Bosonensystem ; Lokalisation ; Fock-Raum

Contributors, Places and Time

• Event: Veröffentlichung
• (where): Freiburg
• (who): Universität
• (when): 2019
• Creator: Schneider, Marianne Theresia Viktoria
• Contributor: Rodríguez González, Alberto

Further information

• DOI: 10.6094/UNIFR/150961
• URN: urn:nbn:de:bsz:25-freidok-1509617
• Rights: Der Zugriff auf das Objekt ist unbeschränkt möglich.
• Last update: 25.03.2025, 1:48 PM CET