Pentagondodekaeder, Dodekaeder

Mathematisches Modell

Kurzbeschreibung: Zwölf Fünfecke mit lauter gleich langen Seiten und gleich großen Winkeln, so aneinandergefügt, dass sich in jeder Ecke drei von ihnen treffen: Das ist das berühmte Pentagondodekaeder, meist kurz Dodekaeder genannt. Der lange Name heißt nichts weiter als Fünfeckszwölfflächner.
Die Kantenlänge des Dodekaedermodells ist so gewählt, dass es in einen Hexaeder, der ebenfalls von der Firma Stoll produziert wurde, so hineingeschoben werden kann, dass sechs Kanten die Würfelfacetten von innen berühren.
Modellbeschreibung: Das Dodekaeder ist ein platonischer Körper. Diese Gruppe aus fünf regulären konvexen Polyedern (Vielflächner) ist dadurch charakterisiert, dass ihre Seitenflächen kongruente regelmäßige Vielecke sind, von denen in jeder Ecke jeweils gleich viele zusammentreffen. Man kann leicht zeigen, dass es nur genau fünf reguläre konvexe Polyeder gibt. Ein Dodekaeder besteht aus 12 regelmäßigen Fünfecken. In diesen können Diagonalen so ausgewählt werden, dass sie die Kanten eines dem Dodekaeder einbeschriebenen Hexaeders (Würfel) bilden, dessen Ecken zugleich Ecken des Dodekaeders sind (im Modell als rote Linien sichtbar). Das Pentagon-Dodekaeder kann nicht, wie etwa das Rhomben-Dodekaeder, zur Pflasterung des Raumes benutzt werden. Allerdings gelingen Ringe und Kristalle, wenn man geringe Abweichungen von der geometrisch exakten Form des Dodekaeders zulässt (Quasikristalle).

Object Details

• Alternative title: Dodecahedron (Englischer Titel) ; Dodécaèdre (Französischer Titel)
• Location: Technische Universität Dresden, Institut für Geometrie
• Collection: Mathematische Modelle, Technische Universität Dresden
• Other number(s): 97629-000 (Objektnummer) ; 148/54 (Katalognummer)
• Measurements: 16 x 16 x 16 (in cm) ; 205 (in g)
• Material/Technique: Kunststoff

Classification and Topics

• Classification: Elementarmathematik (Fachgebiet) ; Darstellende Geometrie (Fachgebiet) ; Reguläre Polyeder (Modellgruppe/Bereich)
• Subject (what): Polyeder

Contributors, Places and Time

• Event: Herstellung
• (who): Stoll (Hersteller)
• Event: Sammeltätigkeit
• (who): Technische Universität Dresden. Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften
• (when): 1959

Further information

• Last update: 25.03.2025, 11:48 AM CET