Die sieben Haupttypen der ebenen Kurven 3. Ordnung

Mathematisches Modell

Kurzbeschreibung: Hier werden die sieben Haupttypen der ebenen Kurven 3. Ordnung nach Möbius auf zwei Kugeln dargestellt. Eine Kugel zeigt die Kurven ohne Doppelpunkt (V bis VII). Um wie in den vorliegenden Beispielen das sphärische Bild einer ebenen Kurven 3. Ordnung zu erhalten, positioniert man die Kurve in natürlicher Weise mit dem Ursprung in der x-y-Ebene und macht sie zur Leitkurve eines Kegels, dessen Spitze mit geeignetem Abstand auf der z-Achse liegt. Der Kugelmittelpunkt wird nun in die Kegelspitze gesetzt und die Mantellinien des Kegels schneiden die Kugelfläche im gesuchten spärischen Bild
Modellbeschreibung: Diese sphärischen Curven vereinigen die gestaltlichen Eigentümlichkeiten der collinear-verwandten Typen in einem Bilde, während jede ebene Darstellung den Verlauf der Curve im Unendlichen entstellt. Von den 7 Typen sind drei durch Spaltung eines der 5 Newton'schen Haupttypen entstanden. Sie bestehen aus einem unpaaren Zug und unterscheiden sich nur durch die Lage der Verbindungslinie der Wendepunkte gegen das Dreieck der Wendetangenten. Sie sind hier auf einer Kugel vereinigt. Die andere Kugel enthalt die Typen mit Oval, mit Doppel-, Rückkehr- und isoliertem Punkt.

Angaben zum Objekt

• Standort: Technische Universität Dresden, Institut für Geometrie
• Sammlung: Mathematische Modelle, Technische Universität Dresden
• Weitere Nummer(n): 97655-000 (Objektnummer) ; XVII 2a (Katalognummer)
• Maße: 10 (in cm)
• Material/Technik: Gips

Klassifikation und Themen

• Klassifikation: Algebraische Geometrie (Fachgebiet)
• Bezug (was): Kurven 3. Ordnung

Beteiligte, Orts- und Zeitangaben

• Ereignis: Entwurf
• (wer): Dollinger (Entwerfer)
• Ereignis: Herstellung
• (wer): Schilling (Hersteller)
• Ereignis: Sammeltätigkeit
• (wer): Technische Universität Dresden. Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften
• (wann): 29.11.60

Weitere Informationen

• Letzte Aktualisierung: 25.03.2025, 11:48 MEZ