On the Poincaré Lemma for reflexive differential forms : = Über das Poincaré-Lemma für reflexive Differentialformen

Hochschulschrift

Zusammenfassung: In this dissertation we study the cohomology of the de Rham complex of sheaves of reflexive differential forms on a normal complex space. First, we prove that the complex is exact in degree one under suitable conditions on the underlying topological space, but that exactness in general depends on the complex structure. Second, we show exactness in high degrees for holomorphically contractible spaces under mild assumptions on the nature of singularities, e.g. klt singularities. Subsequently, the exactness of the de Rham complex of reflexive differential forms is related to the Lipman-Zariski conjecture and the failure of vanishing theorems of Kodaira-Akizuki-Nakano type on singular spaces.
Zusammenfassung: In dieser Dissertation untersuchen wir die Kohomologie des de Rham-Komplexes der Garben der reflexiven Differentialformen auf einem normalen komplexen Raum. Zunächst beweisen wir, dass der Komplex im Grad Eins unter passenden Annahmen an den zugrundeliegenden topologischen Raum exakt ist, dass die Exaktheit im allgemeinen aber von der komplexen Struktur abhängt. Daraufhin zeigen wir die Exaktheit in hohen Graden für holomorph kontrahierbare Räume unter schwachen Annahmen an die Natur der Singularitäten, z. B. klt Singularitäten. Im Anschluss wird die Exaktheit des de Rham-Komplexes der reflexiven Differentialformen mit der Lipman-Zariski-Vermutung und dem Fehler der Verschwindungssätze von Kodaira-Akizuki-Nakano auf singulären Räumen in Verbindung gebracht

Object Details

• Alternative title: Über das Poincaré-Lemma für reflexive Differentialformen
• Location: Deutsche Nationalbibliothek Frankfurt am Main
• Extent: Online-Ressource
• Language: Englisch
• Notes: Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, Dissertation, 2014

Classification and Topics

• Classification: Mathematik
• Keyword: Differentialform ; Online-Ressource

Contributors, Places and Time

• Event: Veröffentlichung
• (where): Freiburg
• (who): Universität
• (when): 2014
• Creator: Jörder, Clemens
• Contributor: Kebekus, Stefan

Further information

• URN: urn:nbn:de:bsz:25-opus-94381
• Rights: Der Zugriff auf das Objekt ist unbeschränkt möglich.
• Last update: 14.08.2025, 10:56 AM CEST