Tetraederfraktal (T-Fraktal)

Mathematisches Modell

Kurzbeschreibung: Das Tetraederfraktal ist ein Flächenfraktal und kann als Analogon zur Koch-Kurve aufgefasst werden. Die vier Facetten des regulären Tetraeders werden in je vier gleichseitige Dreiecke geteilt. Über den mittleren Dreiecken werden neue (kleinere) Tetraeder errichtet und die Grundflächen entfernt. Dieser Vorgang wird fortwährend mit allen neuen Facetten wiederholt. Dabei entsteht in der ersten Iterationsstufe die Stella octangula. Die acht Spitzen der Stella Octangula sind die Ecken eines Grenzwürfels, dessen Volumen das Tetraederfraktal ausfüllt.
Modellbeschreibung: Der Flächeninhalt des Tetraederfraktals ist unendlich groß. Das T-Fraktal umschließt eine Punktmenge mit dem Volumen $V = \frac{1}{4}a^{3}\sqrt{2}.$ Dabei ist $a$ die Kantenlänge des Start-Tetraeders. Das harmoniert mit der Feststellung, dass das T-Fraktal einen Grenzwürfel hat. Die Dimension des T-Fraktals beträgt $d = 1+\frac{\ln{3}}{\ln{2}} \approx 2,5849$.

Angaben zum Objekt

• Material/Technik: 3-D-Druck auf Gipsbasis
• Maße: je 5,3 x 5,3 x 5,3 (in cm) ; 53, 79, 98, 129 (in g)
• Standort: Technische Universität Dresden, Institut für Geometrie
• Sammlung: Mathematische Modelle, Technische Universität Dresden

Klassifikation und Themen

• Klassifikation: Fraktale Geometrie (Fachgebiet)

Beteiligte, Orts- und Zeitangaben

• Ereignis: Geistige Schöpfung
• (wer): Lordick (Entwerfer)
• (Beschreibung): Design

Weitere Informationen

• Letzte Aktualisierung: 06.06.2023, 07:19 MESZ