Parabolische Ringzyklide

Mathematisches Modell

Kurzbeschreibung: Abguss nach einem im mathematischen Institut der kgl. technischen Hochschule in München angefertigten Original.
Diese parabolische Ringzyklide hat die bemerkenswerte Eigenschaft, dass sie den 3-Raum in zwei kongruente Teile zerlegt: Die Hohlform, die zur Herstellung des Gipsmodells verwendet wurde, ist zum Modell kongruent.
Modellbeschreibung: Bei der parabolischen Ringzyklide sind alle vier Knotenpunkte imaginär, die Verbindungsgeraden beider Paare, welche ganz auf der Fläche liegen, jedoch reell. Außer diesen befinden sich noch zwei sich schneidende Geraden und eine unendliche ferne auf der Fläche. Die eingeritzten Kreise sind Krümmungslinien. Die Dupinschen Zykliden sind im Allgemeinen vierter Ordnung. Die parabolischen Zykliden jedoch enthalten den absoluten Kegelschnitt (unendlich fernen imaginären Kugelkreis) nur noch einfach, es sondert sich die unendlich ferne Ebene als ein Bestandteil ab. Somit ist die Fläche nur mehr von dritter Ordnung. Eine umfassende Darstellung der Dupinschen Zykliden von Ulrich Pinkall findet man in Fischer, 1986, Kommentarband S. 30 ff. Bemerkenswert ist insbesondere, dass jede Dupinsche Zyklide durch Inversion eines Torus gewonnen werden kann. Die Dupinsche Ringzyklide erhält man beispielsweise, wenn der Mittelpunkt der Inversion auf dem Mantel des Ringtorus liegt. Jedes Bild einer Dupinschen Zyklide unter einer Inversion ist wieder eine Dupinsche Zyklide.

Angaben zum Objekt

• Alternativer Titel: Parabolic ring cyclide (Englischer Titel)
• Material/Technik: Gips
• Maße: 12 x 20 (in cm) ; 1575 (in g)
• Standort: Technische Universität Dresden, Institut für Geometrie
• Weitere Nummer(n): 97651-000 (Objektnummer) ; X 5, 91 (Katalognummer)
• Sammlung: Mathematische Modelle, Technische Universität Dresden

Klassifikation und Themen

• Bezug (was): Flächen 3. Ordnung (Kubiken) ; Inversion
• Klassifikation: Differentialgeometrie (Fachgebiet) ; Dupinsche Zykliden (Modellgruppe/Bereich)

Beteiligte, Orts- und Zeitangaben

• Ereignis: Geistige Schöpfung
• (wer): Finsterwalder (Entwerfer)
• (Beschreibung): Design
• Ereignis: Herstellung
• (wer): Schilling (Hersteller)
• (wann): 1885
• Ereignis: Sammeltätigkeit
• (wer): Technische Universität Dresden. Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften
• (wann): 02.12.1960
• (Beschreibung): Objektzugang

Weitere Informationen

• Letzte Aktualisierung: 06.06.2023, 07:19 MESZ